Тема: Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями с помощью двойного интеграла в полярных координатах

Двойной интеграла в полярных координатах принимает вид (формулы (7)):   


ПРИМЕР 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

 

 

 


 
Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 24221 | Добавил: Admin | Дата: 01.06.2013 | Комментарии (0)

Вычисление площади плоской фигуры

Площадь плоской области на плоскости вычисляется по формуле

 

Пример 1.Вычислить площадь плоской области D , ограниченной прямой y=2 и параболой y=x2-1 ... Смотреть решение »
Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 14602 | Добавил: Admin | Дата: 01.06.2013 | Комментарии (0)

Тема: Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла.

 Площадь поверхности Ω , заданной уравнением z = f ( x , y )
вычисляется по формуле:

 

где D − ортогональная проекция области Ω на плоскость OXY

ПРИМЕР 1. Найти площадь части  Ω сферы  x +  y2  +  z2  =  a2 , заключенной
внутри прямого кругового цилиндра  x +  y2  =  b2 ,  b  ≤  a


Из симметрии относительно плоскости  ОХY для нахождения искомой
площади поверхности достаточно вычислить площадь ее части  Ω1 , лежащей
выше плоскости  ОХY , и удвоить полученное значение.



РЕШЕНИЕ.

Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 13000 | Добавил: Admin | Дата: 01.06.2013 | Комментарии (0)

Тема: Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла.

Объем вертикального цилиндрического тела, имеющего своим основанием область D на плоскости xOy и ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y) , выражается двойным интегралом

 

Вычисление объемов тел более сложной формы сводится к вычислению алгебраической суммы объемов нескольких вертикальных цилиндрических тел (с образующими, параллельными оси Oz).

Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями y=x2,  y=1, x+y+z=4, z=0



Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 67190 | Добавил: Admin | Дата: 01.06.2013 | Комментарии (0)

close