Интегрирование элементарных дробей.
Каждая рациональная функция на каждом промежутке,
принадлежащем ее области определения, представима в виде суммы многочлена
и элементарных рациональных дробей
Поэтому интегрирование рациональных функций сводится к
разложению рациональной функции на элементарные дроби и к
интегрированию элементарных дробей и многочленов.
Интегрирование элементарных дробей производится следующим
образом:
Из формул 1)-4) следует, что интеграл от элементарной дроби
выражается через рациональные функции, логарифмы и
арктангенсы. Поэтому неопределенный интеграл от любой рациональной
функции на всяком промежутке, принадлежащем ее области определения,
является элементарной функцией, представимой в виде
алгебраической суммы композиций рациональных функций, логарифмов и
арктангенсов.
Пример 1. Найти интеграл рациональной функции