Задача. Функция распределения случайной величины t – времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид
=1-e^{-\frac{t}{3}} "F(t)=1-e^{-\frac{t}{3}}")
.
Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
Решение.
а) Вероятность события "аппаратура откажет" находим по формуле
События «элемент откажет» и «элемент не откажет»—противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не oткaжeт
Вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет
=1-F(3)=1-\left&space;(1-e^{-\frac{3}{3}}&space;\right&space;)=e^{-\frac{3}{3}}=1/e "P(3)=1-F(3)=1-\left (1-e^{-\frac{3}{3}} \right )=e^{-\frac{3}{3}}=1/e")
Заметим также, что
