Контрольная работа по дисциплине “Методы оптимальных решений”

Задание 1  Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств:

$\left\{\begin{matrix}x_1-x_2\leq 1\\ x_1-2x_2\leq 1\\x_1\leq 0.25\end{matrix}\right..$

Решение.

Построим область решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение x₁-x₂ = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x₁ = 0. Находим x₂ = -1. Для нахождения второй точки приравниваем x₂ = 0. Находим x₁ = 1. Соединяем точку (0;-1) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 - 1 • 0 - 1 ≤ 0, т.е. x₁-x₂ - 1≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x₁-2x₂ = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x₁ = 0. Находим x₂ = -0.5. Для нахождения второй точки приравниваем x₂ = 0. Находим x₁ = 1. Соединяем точку (0;-0.5) с (1;0) прямой линией. Определ ... Смотреть решение »