Как найти число перестановок с повторениями

Число перестановок c повторениями обозначают

$P( k_1,k_2,...,k_m )$

Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы $n$. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом $k_1!$ способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют $k_2!$ перестановок элементов во второй группе и т. д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом $ k_1!*k_2!*...*k_m! $ способами так, что она остаётся неизменной.

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

$$P(k_1,k_2,...,k_m)=\frac{n!}{k_1!*k_2!*...k_m!}$$

$$n=k_1+k_2+...+k_m $$

Пример 1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

... Смотреть решение »

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 18547 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)

Пусть имеется три элемента (n = 3): a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить девять размещений с повторениями по два элемента (k = 2): ab, ac, ba, bc, ca, cb, aa, bb, cc (порядок важен!)

Общее число размещениями с повторениями определяется формулой:

или

 

... Смотреть решение »

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 14406 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)

Вычисление сочетаний с повторениями онлайн

Пусть имеется три элемента (n = 3): a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить шесть сочетаний с повторениями по два элемента (k = 2): ab, ac, bc, aa, bb, cc (порядок неважен!)

Общее число сочетаний с повторениями определяется по формуле

                        ... Смотреть решение »

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 24281 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)

Пример 1. Найти разложение степени бинома (2x–3)5?

         Решение. Смотри формулу бинома Ньютона свойства сочетаний

Полагая a=2x, b=–3, получим ... Смотреть решение »

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 93480 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)

Пример 1. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?

         Решение. Для звукосочетания клавиши нажимаются одновременно, поэтому для k звуков имеем  звукосочетаний. Таким образом, искомое количество есть

        При вычислении было применено третье ... Смотреть решение »

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 2001 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)

Свойства сочетаний

 

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 6199 | Добавил: Admin | Дата: 03.08.2015 | Комментарии (0)