Задача. Пряма m є лінією перетину площин α і β. Пряма а лежить у площині α і перетинає площину β. Доведіть що прямі а і m перетинаються Решение. |
Задача. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Решение. Имеем испытания Бернулли с вероятностью успеха $p=15$ Очевидно, что возможные значения $X$ - натуральные числа. Событие ${X=k}$ означает, что сначала оказалось $k−1$ Таким образом, получается геометрическое распределение. $F(x)=P(X⩽x)=P(X=1)+P(X=2)+⋯+P(X=⌊x⌋)=$ $=p+pq+⋯+pq^{⌊x⌋−1}=p\frac{1-q^x}{1-q}=1−q⌊x⌋=1-\left (\frac{1}{5} \right )^{x}$
|
Задача. На связке n ключей. Человек не знает, какой ключ из связки подходит для замка. Он перебирает их по-очереди. Какова вероятность того, что за m попыток он это сделает? Решение. Если ключи занумерованы фиксированным случайным образом, то вероятность того, что заданный ключ открывает дверь, равна $1/n$. Пусть $Ai$ -- случайное событие, состоящее в том, что $ i-й $ключ подходит. Оно имеет вероятность $1/n$. Если мы делаем m попыток, беря первые m ключей, то мы имеем дело с объединением событий вида $Ai$, где где $1≤i≤m$. Они попарно не пересекаются, так как "правильный" ключ всего один. Значит, вероятность открыть дверь за m попыток равна сумме этих вероятностей, то есть $m/n$. |