Суббота, 03.12.2016, 12:33
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 30
Гостей: 30
Пользователей: 0

» »
11:59
Центральная предельная теорема

Одинаково распределённые слагаемые

 Если в условиях ЗБЧ среднее арифметическое   сходится по вероятности к a, то разность Sn/n - a  сходится к нулю. Оказывается, что эта разность ведёт себя подобно величине (σ/√n)*η,  где η —случайная величина со стандартным нормальным распределением. Иначе говоря, с ростом n распределение величины

становится всё более похожим на стандартное нормальное распределение.
Это утверждение и называется «центральной предельной теоремой».
Т е о р е м а  (центральная предельная теорема). Пусть ξ1 , ξ2 , ... —
независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной
и ненулевой дисперсией σ2 и математическим ожиданием a.
Тогда для любых x < y имеет место сходимость при n → ∞

Заметим, что дробь  получилась стандртизацией величины Sn :
мы просто вычли из Sn её математическое ожидание ESn = na и поделили
эту разность на корень из дисперсии

Можно записать следующие приближённые равенства:

П р и м е р 1. При составлении отчёта требуется сложить 10000 чисел,
каждое из которых округлено с точностью до 10−5 . Предположим, что ошибки, возникающие при округлении чисел, независимы и равномерно распределены в интервале (−0,5·10−5 , 0,5·10−5 ). Найти границы, в которых с вероятностью 0,99 будет лежать суммарная ошибка.

См. решение.

Таблица функции Ф(х) 

(функция распределения стандартного нормального закона)

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 2976 | Добавил: Admin | Теги: закон больших чисел, Теорема Чебышева, ЦПТ в схеме Бернули, Неравенство Чебышева | Рейтинг: 5.0/1



Всего комментариев: 0
avatar
  .