00:39 Центральный момент |
Теоретические моменты
Начальным моментом порядка k случайной величины X называют
математическое ожидание величины Хk:
νk=M(Xk)
В частности, начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию:ν1 = M(X).
Центральным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины [X—М{Х)]k: μk=M[X-M(X)]k
В частности, центральный момент первого порядка равен нулю: μ1=M[X-M(X)]=0 Центральный момент второго порядка равен дисперсии: μ2=M[X-M(X)]2=D(X)
Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные: μ2=ν2-ν12
Пример решения задачи.
μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13 μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14 Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X 1 3 Найти начальные моменты первого, второго и третьего
порядков.р 0,4 0,6  Пример решения задачи.
X 1 2 4
Найти центральные моменты первого, второго, третьего
и четвертого порядков.р 0,1 0,3 0,6 Задачи: 1. Дискретная случайная величина X задана зако ном распределения X 3 5 р 0,2 0,8 80 Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Указание . Найти предварительно начальные моменты и выра зить через них центральные моменты. 2. Доказать, что центральный момент второго по рядка (дисперсия) μ2=M[X-M(X)]2=D(X) меньше обычного момента второго порядка μ'2=M[X-M(X)]2 при любом С не равном m. 3. Доказать, что центральный момент третьего по рядка связан с начальными моментами равенством μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13 4. Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14 |
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
|
| |
