Вторник, 06.12.2016, 17:09
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 56
Гостей: 56
Пользователей: 0
» »
00:39
Центральный момент
Теоретические моменты

Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины Хk:
νk=M(Xk)

В частности, начальный момент первого порядка равен матема­тическому ожиданию:
 
ν1 = M(X).

Центральным моментом порядка k случайной величины X на­зывают математическое ожидание величины [X—М{Х)]k:
μk=M[X-M(X)]k

В частности, центральный момент первого порядка равен нулю: μ1=M[X-M(X)]=0

Центральный момент второго порядка равен дисперсии:

μ2=M[X-M(X)]2=D(X)

Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные:
μ2212
μ33-3ν1ν2+2ν13

μ44-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14



Пример решения задачи.
Дискретная случайная величина X задана зако­ном распределения:
X     1      3
р  0,4   0,6
Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.




Пример решения задачи.
Дискретная случайная величина X задана зако­ном распределения:
X   1     2    4
р 0,1 0,3 0,6
Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Задачи:

1. Дискретная случайная величина X задана зако­ ном распределения
X 3 5
р 0,2 0,8 80
Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
Указание . Найти предварительно начальные моменты и выра­ зить через них центральные моменты.

2. Доказать, что центральный момент второго по­ рядка (дисперсия) μ2=M[X-M(X)]2=D(X) меньше обычного момента второго порядка  μ'2=M[X-M(X)] при любом С не равном m.

3. Доказать, что центральный момент третьего по­ рядка связан с начальными моментами равенством μ33-3ν1ν2+2ν13

4. Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством μ44-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14
Категория: Теоретические моменты | Просмотров: 14568 | Добавил: Admin | Теги: центральные моменты, начальные моменты, теоретические моменты | Рейтинг: 1.0/2


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .