Вторник, 06.12.2016, 17:03
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 62
Гостей: 62
Пользователей: 0
» »
16:55
Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

Пример

Проинтегрировать уравнение Дифференциальные уравнения.

И выделить интегральную кривую, проходящую через точки: а) (2;2); б) (1;-1).

Решение.

Положим y=zx. Тогда dy=xdz+zdx И

Дифференциальные уравнения..

Сократим на Дифференциальные уравнения. и соберем члены при dx И dz:

Дифференциальные уравнения..

Разделим переменные: Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения..

Интегрируя, получим Дифференциальные уравнения.;

Или Дифференциальные уравнения., Дифференциальные уравнения..

Заменив здесь Z на Дифференциальные уравнения., получим общий интеграл заданного уравнения в виде (5.2) Дифференциальные уравнения. или Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения..

Это семейство окружностей Дифференциальные уравнения., центры которых лежат на прямой Y = X И которые в начале координат касаются прямой Y + X = 0. Эта прямая Y = -X В свою очередь частное решение уравнения.

Теперь решим задачу Коши:

А) полагая в общем интеграле X=2, Y=2, Находим С=2, Поэтому искомым решением будет Дифференциальные уравнения..

Б) ни одна из окружностей (5.2) не проходит через точку (1;-1). Зато полупрямая Y = -X, Дифференциальные уравнения. Проходит через точку и дает искомое решение.

Вы  можете заказать решение любых дифференциальных уравнений:

заказать решение дифференциальных уравнений

 

Категория: Дифференциальные уравнение | Просмотров: 2801 | Добавил: Admin | Теги: частное решение уравнения, Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным. решение | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .