Пример

Проинтегрировать уравнение

И выделить интегральную кривую, проходящую через точки: а) (2;2); б) (1;-1).

Решение.

Положим y=zx. Тогда dy=xdz+zdx И

.

Сократим на и соберем члены при dx И dz:

.

Разделим переменные: .

Интегрируя, получим ;

Или , .

Заменив здесь Z на , получим общий интеграл заданного уравнения в виде (5.2) или .

Это семейство окружностей , центры которых лежат на прямой Y = X И которые в начале координат касаются прямой Y + X = 0. Эта прямая Y = -X В свою очередь частное решение уравнения.

Теперь решим задачу Коши:

А) полагая в общем интеграле X=2, Y=2, Находим С=2, Поэтому искомым решением будет .

Б) ни одна из окружностей (5.2) не проходит через точку (1;-1). Зато полупрямая Y = -X, Проходит через точку и дает искомое решение.

Вы  можете заказать решение любых дифференциальных уравнений:

заказать решение дифференциальных уравнений