Задача 1. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
 
Решение. Обозначим через А событие - извлечен белый шар.
Возможны следующие предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров: B₁—белых шаров нет,
В₂—один белый шар,
В₃ — два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е.

 Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, P _B1(А) = 1/3.
 Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, Р_B2(A) = 2/3.
 Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара Рвз(A) = 3/3=1.
 Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности: