22:35
Формула размещений

Формула размещений без повторений

$$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$$

Размещениями из $п$ элементов по $m$ в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит $m$ элементов, взятых из числа дан­ных $n$ элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо лишь порядком их расположения.

Задача 1. Правление фирмы выбирает трех человек на различные должности из 10 кандидатов. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.В условии задачи речь идет о расчете числа размещений без повторений из 10 элементов по 3.

Так как группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т. е. порядком, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 10 элементов по 3:

$$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=720$$

Ответ.Можно составить 720 групп по 3 человека из 10.

 

Формула размещений c повторениями

$$A_n^m=n^m$$

Размещение с повторениями из $n$ элементов по $m$ элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до $m$ включительно, или не содержать его совсем, т. е. каждое размещение с повторениями из $n$ элементов поmэлементов мо­жет состоять не только из различных элементов, но изmкаких угодно и как угодно повторяющихся элементов. Соединения, отличающиеся друг от друга хотя бы порядком расположения элементов, считаются различными размещениями.

 

Задача 2. Правле­ние коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на 3 различные должности. Предпо­ложим, что один и тот же отобранный из 10 претендентов кандидат может занять не только одну, но и 2, и даже все 3различныевакантные должности. Сколько в данном случае возможно комбинаций замещения 3 вакантных должностей?

Решение.Как и в предыдущей задаче, комби­нации замещения вакантных должностей могут отличаться и составом претендентов и заполняе­мыми ими вакансиями, т.е. порядком. Следовательно, и в этом случае для ответа на вопрос зада­чи необходимо рассчитать число размещений. Од­нако теперь вакантные должности могут замещать­ся одним и тем же претендентом, а значит, здесь речь идет о расчете числа размещений с повторениями.

По условию задачи $n= 10,m= 3$. Следователь­но, $А_n^m=10^3=1000$.

Ответ. Можно составить 1000 комбинаций.

Категория: Комбинаторика | Просмотров: 17 | Добавил: Admin | Теги: Формула размещений | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar
close