14:30
функции исследовать на непрерывность, построить эскиз графиков

Ключевые слова: исследовать функцию на непрерывность, определение непрерывности, точки разрыва первого и второго рода, односторонние пределы, значение функции в точке, предел функции в точке.

Определение:   функция непрерывна в точке   x=aесли предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Определение детализируется в следующих условиях:

1) Функция должна быть определена в точке  x=a, то есть должно существовать значение  f(a).

2) Должен существовать общий предел функции

. - это подразумевает существование и равенство односторонних пределов.

3) Предел функции в данной точке должен быть равен значению функции в этой точке:


Пример 1. Функции исследовать на непрерывность. Построить эскиз графика функции.

Решение.

1) y(0)=0-1= -1  -  функция определена, условие выполняется;

2) Односторонние пределы

- конечны и различны, следовательно функция имеет в точке x=0  разрыв первого рода со скачком.

Исследуем функцию на непрерывность в точке x=2:

1)   y(2)=4- функция определена, условие выполняется;

2) Односторонние пределы

- конечны и равны, следовательно функция имеет в точке x=2 общий предел

- условие выполняется.

3) предел функции в точке  x=2


равен значению данной функции в данной точке, условие выполняется,

следовательно функция в точке  x=2 непрерывна.

Строим эскиз графика

Категория: Математический анализ | Просмотров: 9398 | Добавил: Admin | Рейтинг: 2.0/2
Всего комментариев: 2
avatar
0
2 galochka_sabirova1803 • 14:12, 26.03.2020
f(x)=(1 при x < −10 при x = −1
|x + 1| − 1 при − 1 < x < 1
1/1 − x при x > 1)
avatar
0
1 galochka_sabirova1803 • 14:09, 26.03.2020
22.b)    1 при x < −1 f(x)= 0 при x = −1
         |x + 1| − 1 при − 1 < x < 1
         1/1 − x при x > 1

нужно исследовать функцию на непрерывность и построить график... помогите пожалуйста
avatar