Суббота, 10.12.2016, 04:04
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
» »
18:50
Геометрическая вероятность

3. Геометрическая вероятность

Пусть некоторая n-мерная фигура (отрезок, плоская фигура, пространственная фигура) составляет часть другой n-мерной фигуры. Если предположить, что вероятность попадания точки на эту фигуру пропорциональна её мере (длине, площади, объёму) и не зависит от взаимного расположения меньшей и большей фигур, то вероятность попадания точки на эту фигуру определяется равенствами
Геометрическая вероятность
где l(L), s(S), v(V) - длина, площадь и объём меньшей и большей n-мерных фигур соответственно.
Задача 1. (Геометрическая вероятность)
На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения.

Решение задачи:

P = s/S = πr2/πR2 = 22/72 = 4/49 ≈ 0,082


Задача 2. ( геометрическая вероятность)

В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.

Решение задачи

Искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга:

$\displaystyle p=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{4\pi R^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi}\approx 0.4135.
$

Задача 3. Геометрическая вероятность

Из отрезка [0, 2] на удачу выбраны два числа х и у. Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам $ x^2\leq 4y\leq 4x$ .

Решение задачи на геометрическую вероятность.

По условиям опыта координаты точки (х,у) удовлетворяют системе неравенств:

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{lcl}
0\leq x\leq 2;\\
0\leq y\leq2.
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

Это значит, что точка (х,у) наудачу выбирается из множества точек квадрата со стороной 2. Интересующее нас событие происходит в том и только в том случае, когда выбранная точка (х,у) окажется под прямой и над параболой. Эта область получена как множество точек, ординаты которых удовлетворяют неравенствам $ x^2\leq 4y\leq 4x.$ Следовательно, искомая вероятность равна отношению площади области к площади квадрата:

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 4552 | Добавил: Admin | Теги: решение задач теории вероятности, геометрическая вероятность | Рейтинг: 3.0/1


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .