Суббота, 10.12.2016, 04:02
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
» »
19:54
как найти площадь фигуры ограниченной линиями заданными параметрически

Если кривая задана параметрическими уравнениями

 

то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми  x=a, x=b и отрезком [a,b]оси Ox, выражается формулой

 

 


Пример. Найти площадь фигуры ограниченной одной аркой циклоиды
x=3(t-sint), y=3(1-cost), 0≤t≤2π и осью Ox.

Решение.

Шаг 1. Выполним построение графика функции заданной параметрически с помощью калькулятора

Вводим функцию и границы параметра, как указано в примере, нажимаем "Ok", получаем построение графика.

Шаг 2. Находим производную x'(t)

x'(t)=(3(t-sint))'=3(1-cost)

Выполнить дифференцирование  можно с помощью калькулятора

Шаг 3. По формуле

  , подставляем значения, имеем



Ответ:  S=27π

Проверить вычисление площади фигуры ограниченной параметрически заданной кривой можно с помощью калькулятора

Замечание: в калькулятор вводим не саму функцию x(t) , а ее производную!

Категория: Площадь фигуры ограниченной кривыми | Просмотров: 18272 | Добавил: Admin | Теги: площадь фигуры ограниченной линиями | Рейтинг: 5.0/1



Всего комментариев: 0
avatar
  .