Вторник, 06.12.2016, 18:55
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 60
Гостей: 60
Пользователей: 0
» »
13:59
Как определить доверительный интервал для математического ожидания

Пример 1. Определить доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если известно выборочное среднее , объем выборки    и генеральное среднее квадратическое отклонение



Задания 1,2

хk -17,5 -12,5 -7,5 -2,5 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
nk 7 11 15 24 49 41 26 17 7 3

задание 1:
По заданной выборке найти выборочное среднее m, выборочную дисперсию s² ,исправленую выборочную дисперсию σ² .

Задание 2:
Считая, что исследуемый качественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной с неизвестными параметрами m и σ
а)составить функцию плотности вероятности теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки.
б)найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m с надежностью γ=0,95


Решение.
Задание 1.
Найдём объём выборки

Выборочное среднее m

Выборочная дисперсия
 
Исправленная выборочная дисперсия
 

Задание 2. а) Из предыдущего задания берём значения параметров m = 4.3

Поэтому плотность распределения имеет вид
 
Сюда можно подставить числовые значения параметров.

б) Для нахождения доверительного интервала математического ожидания а используют случайную величину
которая подчиняется закону распределения Стьюдента с N-1 степенью свободы. Следует отметить, что при больших значениях N (как в нашем случае) этот закон можно заменить нормальным законом. Задавшись доверительной вероятностью γ=0,95, найдём значение t, при котором выполнено неравенство


Значение t найдём, используя таблицу распределения Стьюдента (или нормального закона).Получим t = 1.960. Поэтому
 
Отсюда выводим доверительный интервал для математического ожидания а С вероятностью 0.95 справедливо


Онлайн сервис решения задач по математической статистике

Категория: Математическая статистика | Просмотров: 14024 | Добавил: Admin | Теги: доверительный интервал, нормальное распределение, таблица Стюдента, математическое ожидание | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .