Суббота, 10.12.2016, 11:50
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 40
Гостей: 40
Пользователей: 0
» »
00:08
Классическое определение вероятности
Классическое определение. Вероятностью  P(A) события  A называют отношение числа
исходов опыта  NA , приводящих к осуществлению события  A , к общему числу исходов
опыта  N в предположении, что все исходы опыта являются равновозможными:

 
Пример 1. Бросается игральная кость. Какова вероятность того, что число вы-
павших очков будет не менее 5 (событие  A )?


Решение. Игральная кость имеет 6 граней. Следовательно, общее число исходов опыта равно
N = 6. К осуществлению события A приводят только 2 исхода, когда выпадает или 5 или 6
очков, т.е.  NA = 2. Таким образом, искомая вероятность равна  P ( A ) = 2/6 = 1/3.

Пример 2. Из 10 теннисных мячей, среди которых 4 мяча новые, для очередной
игры случайным образом берут три. Какова вероятность того, что среди взятых мячей два
мяча будут новыми (событие  A )?


Решение. Можно считать, что все результаты выбора являются равновозможными.
Порядок выбора мячей не имеет значения. Это значит, что возможные исходы опыта следует рассматривать как сочетания. Так как взято 3 мяча из 10, то общее число исходов опыта будет равно  . К событию A приводят такие варианты, когда в число взятых мячей попали 2 мяча из четырёх новых    и один мяч из шести старых  . Следовательно,

Тогда  P(A)=NA/N=36/120=0,3


Пример 3. Колода из 36 карт хорошо перемешана, то есть все возможные распределения карт равновероятны. Найти вероятность события: все четыре короля расположены рядом

Решение. Вероятность события А - "все четыре короля расположены рядом" находим по формуле классической вероятности:
 

Число благоприятных событий: положение четвёрки королей полностью определяется положением первого короля. А он может располагаться на 1-ом, 2-ом, ..., 33-ем месте. Ведь нам нужно, чтобы после него ещё три карты (остальные три туза) поместились! Отсюда получаем первый множитель 33.
Нам не важно, в каком именно порядке расположены короли - различные варианты порядка будут учтены домножением на 4! (пусть у нас выбраны четыре позиции для королей, тогда на этих позициях короли можно переставить (не трогая другие карты) 4! способами).
А есть ещё 32 оставшихся места, занятых 32-мя оставшимися картами-не-королями, и эти карты при фиксированном расположении тузов можно переставить 32! способами, поэтому общее число разложений колоды, удовлетворяющих нашему условию, равно

Всего же вариантов разложить колоду столько, сколькими способами можно переставить между собой 36 карт, то есть число перестановок из 36 элементов - n=36!
По формуле классической вероятности, имеем
 
Категория: Теория вероятности | Просмотров: 7005 | Добавил: Admin | Теги: теорема умножения вероятностей, теорема сложения вероятностей, полная вероятность, условная вероятность | Рейтинг: 5.0/1



Всего комментариев: 0
avatar
  .