Понедельник, 05.12.2016, 13:30
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 60
Гостей: 60
Пользователей: 0
» »
13:07
критерий Т - Вилкоксона

Непараметрические критерии для связных выборок

 

Парный критерий Т - Вилкоксона

Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т - Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.

Критерий Т основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например, до и после какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов, как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг - нетипичным. Эти два сдвига оказываются дополнительными друг другу. Критерий Т - Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется $Т_{эмп}$

Пример: Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.

Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В табл. 6 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.

 

Таблица 6

 

№ испытуемых п/п До коррек

ционной работы

После коррек

ционной работы

Сдвиг (значение разности с учетом знака) Абсолютные величины разностей Ранги абсолютных величин разностей Символ нетипичного двига
1 24 22 -2 2 10,5  
2 12 12 0 0 2  
3 42 41 -1 1 6,5  
4 30 31 +1 1 6,5 *
5 40 32 -8 8 15  
6 55 44 -11 11 16  
7 50 50 0 0 2  
8 52 32 -20 20 18  
9 50 32 -18 18 17  
10 22 21 -1 1 6,5  
11 33 34 +1 1 6,5 *
12 78 56 -22 22 19  
13 79 78 -1 1 6,5  
14 25 23 -2 2 10,5  
15 28 22 -6 6 13,5  
16 16 12 -4 4 12  
17 17 16 -1 1 6,5  
18 12 18 +6 6 13,5 *
19 25 25 0 0 2  
Сумма         190 $Т_{эмп}$= 26,5

Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом:

В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.

В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.

По формуле: $\frac{N\times (N + 1)}{2} = \frac{19\times (19 + 1)}{2} = 190$ подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:

12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190

Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.

Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.

Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина $Т_{эмп}$. В нашем случае эта сумма равна: $Т_{эмп}$ = 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.

По табл. 15 приложения 6 определяют критические значения $Т_{кр}$ для n = 19.

Нужная нам строка табл. 15 из приложения 6 выделена ниже в табл. 7.

Таблица 7

 

n P
  0,05 0,01
19 53 38

Поскольку в нашем случаи основной, типичный сдвиг - отрицательный, то дополнительный, ``нетипичный'' сдвиг будет положительным и на уровне значимости в 5% сумма рангов таких сдвигов не должна превышать числа 53, а при уровне значимости в 1% не должна превышать числа 38. Представим сказанное выше следующим образом:

$
\begin{array}{rcl}
T_{кр} = 53 & \mbox{для} & P \le 0,05 \\
38 & \mbox{для} & P \le 0,01\\
\end{array}$

Строим ``ось значимости'':

 

\includegraphics{D:/html/work/link1/metod/met125/r23.eps}

Анализ ``оси значимости'' показывает, что полученная величина Т$эмп$попадает в зону значимости. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.

Для применения критерия Т - Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.

Выборка должна быть связной.

Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.

Критерий Т - Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).

 

У нас можно заказать решение  задач по математической статистике.

Заказать решение

А также Вы можете отправить свое задание на мою электронную почту reshim.su@gmail.com

 

 

Категория: Математическая статистика | Просмотров: 8919 | Добавил: Admin | Теги: критерий Т - Вилкоксона | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .