Множество Парето

   Пусть на плоскости (или в пространстве) дано некоторое множество точек M. Точка  называется внутренней точкой множества М, если существует такая окрестность этой точки, которая целиком состоит из точек данного множества.

Если же в любой окрестности точки  имеются точки, как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству М, то точка  называется граничной точкой множества М.

Совокупность всех граничных точек данного множества М называется его границей.Иллюстрацией служит рис. 1.

  

... Смотреть решение »

Методы решения многокритериальных задач

Метод идеальной точки

Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя целевыми функциями

Пример 1. Найти значения переменных, при которых функции

L₁ = 2x₁ + x₂ + 1 → max

L₂ = x₁ - x₂ + 5 → max

при ограничениях:

x₁ + 2x₂ ≤ 8,

0 ≤ x ≤ 6,

... Смотреть решение »

Контрольная работа по дисциплине “Методы оптимальных решений”

Задание 1  Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств:

$\left\{\begin{matrix}x_1-x_2\leq 1\\ x_1-2x_2\leq 1\\x_1\leq 0.25\end{matrix}\right..$

Решение.

Построим область решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение x₁-x₂ = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x₁ = 0. Находим x₂ = -1. Для нахождения второй точки приравниваем x₂ = 0. Находим x₁ = 1. Соединяем точку (0;-1) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 - 1 • 0 - 1 ≤ 0, т.е. x₁-x₂ - 1≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x₁-2x₂ = 1 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x₁ = 0. Находим x₂ = -0.5. Для нахождения второй точки приравниваем x₂ = 0. Находим x₁ = 1. Соединяем точку (0;-0.5) с (1;0) прямой линией. Определ ... Смотреть решение »