Решение задач линейного программирования графическим методом

Задача. Решить графически задачу линейного программирования, определив экстремальное значение целевой функции:

при ограничениях

Решение.

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение 3x₁+x₂ = 9 по двум точкам.
Для нахождения первой точки ... Смотреть решение »

Задача. Решить матричную игру 2x2 в смешанных стратегиях

 

2	6
7	5

 

 Находим решение игры в смешанных стратегиях.

 

Запишем систему уравнений.

Для игрока I

2p₁+7p₂ = y

6p₁+5p₂ = y

p₁+p₂ = 1

Для игрока II

2q₁+6q₂ = y

7q₁+5q₂ = y

q₁+q₂ = 1

Решая эти системы методом Гаусса , находим:

y = 5¹/₃

p₁ = ¹/₃ (вероятность применения 1-ой стратегии).

p₂ = ²/₃ (вероятность применения 2-ой стратегии).

Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (¹/₃; ²/₃)

q₁ = ¹/₆ (вероятность применения 1-ой стратегии).

q₂ = ⁵/₆ (вероятность применения 2-ой стратегии).

Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (¹/₆; ^{5 ... Смотреть решение »}

Задача 1
Предприятие выпускает 2 вида продукции А и Б. Ресурсы предприятия ограничены (Таблица 1). Известны также удельные нормы расходов каждого вида ресурсов на производство единицы каждого вида изделий, прибыль от реализации одной единицы изделия. Составьте оптимальный план производства, обеспечивающий максимум прибыли предприятию.
Решим задачу средствами Excel. Заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и
формулами математической модели. Вычисляемые ячейки пометим цветом.

Таблице в режиме чисел:
Заполняем формулы задачи
Вызываем надстройку «Поиск решения» и заполняем параметры:
Вносим целевую функцию и ограничения.