Суббота, 10.12.2016, 05:58
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
» »
15:58
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Выполнить проверку.

Решение: Сначала найдем общее решение. Данное уравнение уже содержит готовые дифференциалы  и , а значит, решение упрощается. Разделяем переменные:

Интегрируем уравнение:

Общий интеграл получен, нельзя ли удачно выразить общее решение? Можно. Навешиваем логарифмы:

так как ,

Итак, общее решение:

Найдем частное решение, соответствующее заданному начальному условию . В общее решение вместо «икса» подставляем ноль, а вместо «игрека» логарифм двух:

Более привычное оформление:

Подставляем найденное значение константы  в общее решение.

Ответ: частное решение:

Проверка: Сначала проверим, выполнено ли начальное условие :
 – всё гуд.

Теперь проверим, а удовлетворяет ли вообще найденное частное решение  дифференциальному уравнению. Находим производную:

Смотрим на исходное уравнение:  – оно представлено в дифференциалах.  Можно из найденной производной  выразить дифференциал :

Подставим найденное частное решение  и полученный дифференциал  в исходное уравнение :

Используем основное логарифмическое тождество :

Получено верное равенство, значит, частное решение найдено правильно.


Вы  можете заказать решение любых дифференциальных уравнений:

заказать решение дифференциальных уравнений

 

Примеры: решение дифференциальных уравнений

Категория: Дифференциальные уравнение | Просмотров: 2096 | Добавил: Admin | Теги: решение дифференциального уравнения, Найти частное решение дифференциаль | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .