Пятница, 09.12.2016, 04:55
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
» »
20:51
Найти область сходимости функционального ряда

Найти область сходимости степенного ряда

Решение: Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера:

Составляем стандартное неравенство:
Ряд сходится при

Слева нам нужно оставить только , поэтому умножаем обе части неравенства на 3:

И раскрываем модуль по школьному правилу :
 – интервал сходимости исследуемого степенного ряда.

Исследуем сходимость степенного ряда на концах найденного интервала.
1) При   

Обратите внимание, что при подстановке значения  в степенной ряд  у нас сократилась степень . Это верный признак того, что мы правильно нашли интервал сходимости ряда.

Исследуем полученный числовой ряд на сходимость.

Используем признак Лейбница.
– Ряд является знакочередующимся.
 – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Вывод: Ряд сходится.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Сравним данный ряд с расходящимся рядом .
Используем предельный признак сравнения:

Получено конечное число, отличное от нуля, значит, ряд  расходится вместе с рядом .

Таким образом, ряд  сходится только условно.

2) При  – расходится (по доказанному).

Ответ: Область сходимости исследуемого степенного ряда: . При  ряд сходится только условно.

В рассмотренном примере областью сходимости степенного ряда является полуинтервал, причем во всех точках интервала  степенной ряд сходится абсолютно , а в точке , как выяснилось – сходится только условно.


Вы можете заказать решение любых задач по математическому анализу
 Стоимость решения одного задания от 20 руб
Способы оплаты: яндекс-деньги или webmoney
Категория: Сходимость рядов | Просмотров: 4047 | Добавил: Admin | Теги: признак Даламбера, признак Лейбница, Найти область сходимости функционал | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .