Суббота, 10.12.2016, 11:46
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 44
Гостей: 44
Пользователей: 0
» »
23:00
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию, СКО, медиану и моду случайной величины Х
Задача. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):



Найти: а) плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию, СКО, медиану и моду случайной величины Х;
б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (1/6; 1/3);
в) квантили порядка 0,1; 0,5; 0,9 и показать их на графике.

РЕШЕНИЕ

1) Найдем плотность распределения случайной величины Х.

f(Х) = F '(x)




2) Определим математическое ожидание случайной величины Х:



3) Определим дисперсию случайной величины Х:



4) Вычислим среднеквадратичное отклонение величины Х от среднего:





5) Найдем медиану:



Решим квадратное уравнение: D = 4 + 6 = 10, x1 = 0,193; x2 = -0,86.

Таким образом, Me = 0,193.

6) Для определения моды построим график плотности распределения:



Построим график функции распределения:



Из графика видно, что случайная величина не имеет моды.

7) Найдем вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (1/6; 1/3).

P (x1 < X < x2) = F(x1) – F(x2)


P (1/6 < X < 1/3) = F(1/3) – F(1/6) =


8) Найдем квантили:

- порядка 0,1



После решения квадратного уравнения получаем: x1 = 0,047, x2 = -0,71.
X0,1 = 0,047.

- порядка 0,5



После решения квадратного уравнения получаем: x1 = 0,193; x2 = -0,86.
X0,5 = 0,193.

- порядка 0,9



После решения квадратного уравнения получаем: x1 = 0,31; x2 = -0,98.
X0,9 = 0,31

Изобразим квантили на графиках (см. графики выше).
Категория: Математическая статистика | Просмотров: 11290 | Добавил: Admin | Теги: квантили порядка, дисперсию, медиану и моду случайной величины Х, Найти плотность распределения вероя, СКО, математическое ожидание | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .