найти предел не пользуясь правилом лопиталя - 5 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 5 » найти предел не пользуясь правилом лопиталя

15:46

найти предел не пользуясь правилом лопиталя

Найти предел

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}$

Решение:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}=\left ( \frac{0}{0} \right )$

Выполним замену переменной

$y=\sqrt[3]{x+1}\Rightarrow x=y^3-1$

тогда

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}=\lim_{y\rightarrow 1}\frac{y-1}{y^3-1}=\lim_{y\rightarrow 1}\frac{y-1}{\left ( y-1 \right )\left ( y^2+y+1 \right )}=\frac{1}{3}$

Всего комментариев: 0