найти предел, пользуясь правилом лопиталя - 4 Октября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Октябрь » 4 » найти предел, пользуясь правилом лопиталя

22:11

найти предел, пользуясь правилом лопиталя

Найти предел

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{cosx+sin2x}{\pi -2x}$

Решение:

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{cosx+sin2x}{\pi -2x}=\left ( \frac{0}{0} \right )$

Найдем предел пользуясь правилом Лопиталя $\lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{cosx+sin2x}{\pi -2x}=\lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{\left (cosx+sin2x \right ){}'}{\left (\pi -2x \right ){}'}=\lim_{x \to \frac{\pi }{2} }\frac{-sinx+2cos2x}{-2}=$

$=\frac{-sin\frac{\pi }{2}+2cos\frac{2\pi }{2}}{-2}=\frac{3}{2}$

Всего комментариев: 0