Формула производной по направлению

а) Дана функция z=z(x,y) , направляющий вектор l и точка А. Найти производную по направлению в точке.

Решение.Формула производной по направлению:

   1) Находим частные производные:

  2) Находим значение частных производных в точке A(-2; 0):

Частные производные можно найти с помощью калькулятора частные производные.

   3) Находим направляющие косинусы:

Направляющие косинусы, т.е. координаты нормированного (единичного) вектора можно найти с помощью калькулятора нормировки вектора.

    4)  Полученные значения частных производных и направляющих косинусов подставляем в формулу производной по направлению, получаем:

Следующий пример.

б) Дана функция z=z(x,y) , точка А и точка N. 

Найти производную в точке A по направлению точки N.

Решение. Выполнение первых двух пунктов решения совпадает с примером 1, поэтому начинаем с пункта 3.

3) Находим координаты направляющего вектора l:

4) Находим направляющие косинусы:

 5) Полученные значения частных производных и направляющих косинусов подставляем в формулу производной по направлению, получаем:

Второй способ найти производную функции по направлению см. градиент функции.