Пятница, 09.12.2016, 08:48
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 26
Гостей: 26
Пользователей: 0
» »
22:52
Найти закон распределения
Задача. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X258
P0,4P20,1

Найти: Р2; функцию распределения F(х) и построить ее график; математическое ожидание; дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти закон распределения случайной величины Y, где Y = 2X, Y = X2.

РЕШЕНИЕ

1) Определим Р2. Так как сумма всех вероятностей, указанных в таблице, должна быть равна единице (то есть Р1 + Р2 + Р3 = 1), то Р2 найдем из формулы:

Р2 = 1 - Р1 - Р3


Р2 = 1 – 0,4 – 0,1 = 0,5.


2) Построим функцию распределения


а) Рассмотрим первый интервал х <= 2:
б) Рассмотрим второй интервал 2 < х <= 5:
в) Рассмотрим третий интервал 5 < х <= 8:
г) Рассмотрим четвертый интервал х > 8:
Запишем закон распределения:



3) Построим график функции распределения:



4) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):



М(Х) = 2 ? 0,4 + 5 ? 0,5 + 8 ? 0,1 = 4,1.


5) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):

Д(Х) = М(Х2) – М2(Х)




М(Х2) = 22 ? 0,4 + 52 ? 0,5 + 82 ? 0,1 = 20,5.


Д(Х) = 20,5 – 4,12 = 3,69.


6) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:





7) Составим закон распределения для функций Y = 2X и Y = X2

X258
Y=2X41016
Y=X242564
P0,4P20,1

Категория: Математическая статистика | Просмотров: 1241 | Добавил: Admin | Теги: дисперсию, среднеквадратическое отклонение, функцию распределения, математическое ожидание | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .