Точечная оценка коэффициентов регрессии по выборке

Пример 1.  По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов линейной регрессии y=ax+b. Дать прогноз для х=7.

Решение. По выборочным данным можно оценить
(приближенно выразить) теоретическую функцию регрессии y=ax+b.

Такой оценкой является выборочное уравнение регрессии y*=a*x+b*

где y* – оценка условного математического ожидания переменной Y,
a* и b* – оценки неизвестных параметров a и b соответственно.

1) Строим расчетную таблицу:

Согласно МНК по следующим формулам находим оценки коэффициентов линейной регрессии

Таким образом,  уравнение парной линейной регрессии имеет вид

Прогноз для x=7:

Примечание. Для выполнения расчетов данной задачи имеется готовый шаблон выполненный в Excel - оценка коэффициентов линейной регрессии в Excel

После того как установлены точечные оценки коэффициентов линейной регрессии, можно  установить интервальные оценки   параметров уравнения регрессии,  так называемые, доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.