Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю - 30 Августа 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Август » 30 » Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю

12:59

Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю

Задача 245. На складах A1, А2, А3 имеются запасы продукции в количествах 90, 400, 110 т соответственно. Потребители В1, В2, B3 должны получить эту продукцию в количествах 140, 300, 160 т соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором сумма затрат на перевозки была бы минимальной. Расходы по перевозке 1 т продукции заданы матрицей (усл. ед.)

$\begin{pmatrix} 2 & 5 &2 \\ 4& 1 &5 \\ 3 & 6 & 8 \end{pmatrix}$

Решение. Проверим, является ли данная транспортная задача закрытой:

$\sum_{i=1}^{3}a_{i}=90+400+110=600$ ,

$\sum_{i=1}^{3}b_{i}=140+300+160=600$

, $\sum_{i=1}^{3}a_{i}=\sum_{i=1}^{3}b_{i}$
следовательно, данная транспортная задача закрытая.
Найдем исходное опорное решение по методу минимального тарифа.

Число занятых клеток в табл. 23.2 равно т + п - 1 = 3 + 3 – 1 = 5, т.е. условие невырожденности выполнено. Получили исходное опорное решение, которое запишем в виде матрицы:

$X_{1}=\begin{pmatrix} 90 & 0 &0 \\ 0 & 300 &100 \\ 50& 0 & 60 \end{pmatrix}$

Стоимость перевозки при исходном опорном решении составляет

$L\left ( X_{opt} \right )=90\cdot 2+300\cdot 1+100\cdot 5+50\cdot 3+60\cdot 8=1610y.e.$

Проверка найденного опорного плана на оптимальность.

Всего комментариев: 0