Суббота, 10.12.2016, 04:00
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
» »
19:14
Перестановки по кругу на плоскости и в пространстве
Задача. Семь девушек водят хоровод. Сколькими различны ми способами они могут встать в круг?

Решение. Если бы они стояли на месте, то получилось бы

Pn=P7=7! =  5040 перестановок.

Но так как танцующие кружатся,  то их положение относительно окружающих предметов не существенно, а важно лишь взаимное расположение. Поэтому перестановки, переходящие друг в друга при кружении танцовщиц надо считать одинаковыми. Но из каждой перестановки можно получить еще шесть новых путем вращения. Значит, число 5040 надо разделить на 7.
 Мы получаем 5040:7=720 различных перестановок девушек в хороводе.
 
Вообще, если рассматривать перестановки n предметов, расположенных не в ряд, а по кругу, и считать одинаковыми расположения, переходящие друг в друга при вращении, то число различных перестановок равно (n-1)!.
  А теперь сосчитаем, сколько ожерелий можно составить из 7 различных бусин? По аналогии с только что решенной задачей можно подумать, что число различимых ожерелий равно 720. Но ожерелье можно не только повернуть по кругу, но и перевернуть (см.рис.).

Поэтому ответом на эту задачу является 720 : 2=360.
Категория: Комбинаторика | Просмотров: 2194 | Добавил: Admin | Теги: перестановки по кругу, решить задачу по комбинаторике | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 1
avatar
0
1 Admin • 00:45, 25.09.2012
9/88888 ∬▒999
avatar
  .