Задачи на правила сложения и умножения вероятностей.

ТВРР771. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность следующих событий: а) число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (как, например, 24542), б) число кратно пяти, в) число состоит из нечетных цифр.

ТВРР772. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу четыре карты. Найти вероятности следующих событий: а) в полученной выборке все карты одной масти, б) окажется хотя бы один туз, в) будет получен следующий состав: валет, дама и два короля.

ТВРР773 Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке, Найти вероятности следующих событий: а) числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания, б) числа 3, 6 и 9 будут следовать друг за другом в произвольном порядке, в) на четных местах будут стоять четные числа.

ТВРР774. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Найти вероятности следующих событий: а) ни на одной кости не выпадет 6 очков, б) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков, в) ровно на трех костях выпадет 6 очков.

ТВРР775. Бросается шесть игральных костей. Найти вероятности следующих событий: а) выпадут три единицы, две тройки и одна шестерка, б) выпадут различные цифры, в) выпадут три одинаковые цифры.

ТВРР776. Из множества чисел E = {1, 2, …, n} выбирается три числа. Какова вероятность того, что второе число заключено между первым и третьим, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?

ТВРР777 Семь яблок, три апельсина и пять лимонов раскладываются случайным образом в три пакета, но так, чтобы в каждом было одинаковое количество фруктов. Найти вероятности следующих событий: а) в каждом из пакетов будет по одному апельсину, б) случайно выбранный пакет не содержит апельсинов.

ТВРР778. Из разрезной азбуки выкладывается слово «математика». Затем все буквы этого слова тщательно перемешиваются и снова выкладываются в случайном порядке, Какова вероятность того, что снова получится слово «математика»?

ТВРР779. 52 карты раздаются четырем игрокам (каждому по 13 карт). Найти вероятности следующих событий: один из игроков получит все 13 карт одной масти, б) все тузы попадут к одному из игроков, в) каждый игрок получит туза.

ТВРР780. На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Случайно выбираются три карточки и раскладываются в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятности следующих событий: а) появится число, состоящее из последовательных цифр, б) появится число, не содержащее цифры 3, в) появится число, содержащее хотя бы одну из цифр 2 или 3.

ТВРР781. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна р = 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятности событий: А = {хотя бы одно попадание}, В = {ровно одно попадание}, С = {ровно два попадания}, D = {не менее трех попаданий}.

ТВРР782. Пара одинаковых игральных костей бросается семь раз. Какова вероятность следующих событий: А = {сумма очков, равная 7, выпадет дважды}, В = {сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере один раз}, С = {каждый раз выпадет сумма очков, большая семи}, D = {ни разу не выпадет сумма очков, равная 12}.

ТВРР783. Вероятность того, что расход воды в течение дня окажется не превышающим норму, равна 3/4. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение четырех из ближайших пяти дней.

ТВРР784. Известно, что в данном населенном пункте 75% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 6 семей. Определить вероятность того, что в выборке окажется: а) ровно четыре семьи с телевизорами; 2) не менее пяти семей с телевизорами.

ТВРР785. Два равносильных шахматиста договорились сыграть матч из 2n результативных партий. Ничьи не учитываются и считается, что каждый из участников может выиграть очередную партию с вероятностью 0,5. Выигравшим матч считается тот, кто победит в большем числе партий. В каком матче больше шансов выиграть любому из участников: в матче из 8 результативных партий или из 12?

ТВРР786. Десять осветительных лампочек для елки включены в цепь последовательно. Вероятность для любой лампочки перегореть при повышении напряжения в сети равна 0,1. Определить вероятность разрыва цепи при повышении напряжения в сети.

ТВРР787. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны р = 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из восьми.

ТВРР788. Среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно 2. Найти вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки.

ТВРР789. На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить: а) хотя бы одну нестандартную деталь; б) не менее трех нестандартных деталей?

ТВРР790. Опыт состоит в том, что из колоды в 32 карты (начиная с семерок и выше) наудачу и с возвращением извлекается 10 карт, причем каждый раз записывается результат извлечения. Опыт повторили 4 раза. Найти вероятности следующих событий: А = {по крайней мере, один раз получено не менее семи карт одной масти}, В = {ровно два раза получены наборы, не содержащие одной какой-либо масти}, С = {ровно один раз получен набор, не содержащий дам, тузов и королей}.