Суббота, 10.12.2016, 06:04
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
» »
12:02
Правильная (неправильная) область

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Пусть функция 2-х переменных z = (xy) задана и непрерывна в замкнутой области D⊂xOy. Двойной интеграл от этой функции по области D имеет вид:

Область D⊂xOy называется правильной в направлении оси Oy, если всякая прямая, параллельная оси Oy  пересекает границу области не более, чем в двух точках (за исключением участков границы, параллельных Oy).

Если область D – правильная в направлении оси Oy (рис. 2), то ее можно задать системой неравенств:

В этом случае двойной интеграл от функции z = (xy) по области D можно вычислить при помощи двукратного (повторного) интеграла:

Здесь внутренний интеграл вычисляется по переменной y в предположении, что x – постоянная (x = const); результатом вычисления внутреннего интеграла является некоторая функция Ф (x). Затем вычисляется внешний интеграл от Ф (x) по переменной x в постоянных пределах, в результате получается число.

Если область D – правильная в направлении оси (рис. 3), то она задается системой неравенств:

и тогда двойной интеграл сводится к повторному интегралу по формуле:

Здесь внутренний интеграл вычисляется по переменной x в предположении, что y = const; результатом вычисления внутреннего интеграла является некоторая функция от y, которая затем интегрируется в постоянных пределах.

Если область D – правильная в обоих направлениях, то повторный интеграл не зависит от порядка интегрирования, и для вычисления двойного интеграла можно использовать любой из двух порядков интегрирования:

Если область D – неправильная в обоих направлениях, то ее можно разбить на правильные части и воспользоваться свойством аддитивности двойного интеграла:

Категория: Вычислить интеграл | Просмотров: 2606 | Добавил: Admin | Теги: найти интеграл, двойной интеграл | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .