Суббота, 10.12.2016, 21:25
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 27
Гостей: 27
Пользователей: 0
» »
18:40
Преобразование в задачу максимизации

Примеры многокритериальных задач

Пример 1. Найти значения переменных, при которых функции

L1 = 2x1 + x2 + 1 → max

L2 = x1 - x2 + 5 → min

при ограничениях:

x1 + 2x2 ≤ 8,

0 ≤ x ≤ 6,

0 ≤ x 3.

Решение.

1) Построим область допустимых решений. Ограничительные условия те же, что и в примере 1, соответственно совпадают решения пункта 1.

2) Преобразуется в задачу максимизации.

Введем функцию

L'2 = -x1 + x2 - 5 → max 

Тогда, согласно замечанию, исходная задача преобразуется в задачу максимизации

L1 = 2x1 + x2 + 1 → max

L'2 = -x1 + x2 - 5 → max 

3) Строим область допустимых решений в пространстве критериев. Подвергнем координаты каждой точки плоскости  преобразованиям  L1 = 2x1+x2+1 → max  и  L'2 = -x1 + x2 - 5 → max  . Получим плоскость OL1L2. При этом в силу линейности проводимых преобразований прямоугольная система координат  перейдет в прямоугольную систему координат , а многоугольник ABCDE в многоугольник A*B*C*D*E*, вершины которого имеют соответственно координаты: (1; -5), (4; -2), (8; -4), (14; -10), (13; -11) (рис. 2).

Таким образом, все точки, координаты которых удовлетворяют условиям L1 = 2x1+x2+1 → max,  L'2 = -x1 + x2 - 5 → max  .  и  (x1, x2) ϵ X, определяют на плоскости многоугольник A*B*C*D*E*. Следовательно, область допустимых решений  данной задачи в системе координат (пространстве критериев) представляет собою многоугольник A*B*C*D*E*.

4) Множество Парето образуют точки ломаной B*C*D*.

5) Находим точку утопии. Выбираем комбинацию наилучших значений всех критериев. В данном случае это точка U с координатами (14; -2).

6) Находим идеальную точку. Теперь необходимо найти во множестве Парето точку, расположенную ближе всех к точке утопии U. Из рис. 2 видно, что точка I( I1, I2 ), являющаяся основанием перпендикуляра, проведенного из точки U (14; -2) к прямой C*D*, принадлежит отрезку C*D*. Это означает, что точка I — искомая.

7) Находим  координаты идеальной точки.  Находим уравнение прямой C*D* и находим точку пересечения перпендикуляра проходящего через точку утопии U получаем координаты идеальной точки I( I1, I2 ). Для отыскания ее координат воспользуемся способом, описанным в замечании

Категория: Линейное программирование | Просмотров: 771 | Добавил: Admin | Теги: ОР и ОДР, симплекс метод, транспортная задача, линейное програмирование | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .