Вторник, 06.12.2016, 17:07
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 54
Гостей: 54
Пользователей: 0
» »
17:32
Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности

Проверка гипотез о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты

Задача. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.

Эмпирические частоты

6

12

16

40

13

8

5

Теоретические частоты

4

11

15

43

15

6

6

РЕШЕНИЕ.

При уровне значимости α=0,05 требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину («хи квадрат» (критерий согласия Пирсона):

ni0– теоретические частоты;

ni- эмпирические частоты;

s – число групп (частичных интервалов) выборки.

Выполняем расчетную таблицу, находим χ2набл:

Эмпирические частоты Теоретические частоты
1 6 4 1
2 12 11 0,09
3 16 15 0,07
4 40 43 0,21
5 13 15 0,27
6 8 6 0,67
7 5 6 0,17
χ2набл     2,47

По таблице критических точек распределения χ2кр , по заданному уровню значимости α = 0,05  и числу степеней свободы k = s-1-r = s-1-2 = s-3 = 7-3 = 4, где r=2 – число параметров предполагаемого распределения (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), s=7 – число групп (частичных интервалов) выборки, находим критическую точку χ2кр(α;k):

χ2кр(α;k) = χ2кр(0,05; 4) = 9,49

Если  χ2набл < χ2кр  – нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают, считая, что генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.

В нашем случае χ2набл = 2,47,  χ2кр(0,05; 4) = 9,49,   следовательно χ2набл < χ2кр, - нет оснований отвергать нулевую гипотезу.  Данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

 

Категория: Математическая статистика | Просмотров: 1188 | Добавил: Admin | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .