Пятница, 09.12.2016, 08:45
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 27
Гостей: 27
Пользователей: 0
» »
00:50
проверить совместимость системы линейных уравнений
Критерий совместимости линейных уравнений


Теорема Кронекера-Капелли. СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Пример. При каких значениях система будет совместной?

Решение. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения этой матрицы к ступенчатому виду. Поэтому записываем расширенную матрицу системы (слева от вертикальной черты находится матрица системы ):

и с помощью элементарных преобразований приводим ее к ступенчатому виду. Для этого вначале от первой строки отнимаем две вторых строки, а от третьей вторую, в результате получаем:

Третью строку складываем с первой:

и меняем первую и вторую строки матрицы местами

Матрица приведена к ступенчатому виду. Получаем, что , . Таким образом, при система совместна, а при - несовместна.


Категория: Линейная алгебра | Просмотров: 10217 | Добавил: Admin | Теги: метод Гаусса, ранг матрицы, метод Крамера, решение системы уравнений | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .