Решить задачу . Написать разложение вектора

$$\vec{x}=\left ( -13,2,18 \right )$$

по векторам

$$\small \vec{p}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{q}=\left ( -3,0,2\right ),\vec{r}=\left ( 1,2,-1 \right )$$

Решение. Разложение вектора

$$\vec{x}=\left ( -13,2,18 \right )$$

по векторам

$$\small \vec{p}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{q}=\left ( -3,0,2\right ),\vec{r}=\left ( 1,2,-1 \right )$$

в общем виде

$$\vec{x}=\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}$$

Найдем

$$\small \begin{cases} \alpha -3\beta +\gamma =-13 ; \ \\ \alpha+0\beta +2\gamma =2; \ \\ 4\alpha +2\beta -\gamma =18 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -3\beta -\gamma =-15, ; \ \\ \alpha =2-2\gamma ; \ \\ 2\beta -9\gamma =10; \ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \alpha =2 ; \ \\ \beta =5; \ \\ \gamma =0; \ \end{cases}$$