Четверг, 08.12.2016, 05:03
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
» »
23:04
скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Формулы, примеры, калькулятор скалярного произведения, а также угла между векторами.

Геометрическое определение. Скалярным произведением двух векторов a и b называется ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла φ между ними:

a b = |a||b|cosφ

Угол между векторами

находим по формуле

Аналитическое определение скалярного произведения в координатах.

Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами

На плоскости:  координаты векторов  a=(ax,ay), b=(bx,by)

a • b = ax bx+ ay • by

 

В пространстве:  

координаты векторов  a=(ax,ay,az), b=(bx,by,bz)

a • b = ax bx + ay by + az • bz

Пример 1. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами  a=(5,7,8), b=(4,-2,6)

Решение. По формуле скалярного произведения в пространстве, получаем

a • b = (5,7,8)•(4,-2,6) = 5•4+7•(-2)+8•6 = 54

Проверить правильность решения, можно с помощью калькулятора скалярного произведения (калькулятор универсальный, вычисляет скалярное произведение на плоскости, в пространстве, а также в пространстве n измерений).

 

Пример 2. Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины |a| = 3, |b| = 6, а угол между векторами равен 60˚.

Решение. Скалярное произведение находим по формуле

a • b = |a|•|b|cosφ = 3•6•cos 60 = 9

Решение с помощью калькулятора.

 

 

Пример 3. Найти угол между векторами заданными координатами  a=(5,7,8), b=(4,-2,6)

Решение. По формуле скалярного произведения в пространстве, получаем

Свойства скалярного произведения векторов

  1. Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нуля:   a a ≥ 0
  2. Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор равен нулевому вектору:  a a = 0 <=> a=0
  3. Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: a a =|a|2
  4. Операция скалярного умножения коммуникативна :     a b = b • a
  5. Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора ортогональны:     a ≠ 0, b ≠ 0,  <=>  ab
  6. Операция скалярного умножения дистрибутивна:

(a + b) c = a c + b c

Категория: Аналитическая геометрия | Просмотров: 626 | Добавил: Admin | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .