Четверг, 08.12.2016, 06:59
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 18
Гостей: 18
Пользователей: 0
» »
22:46
Составить закон распределения, Найти математическое ожидание и дисперсию
Задача. Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

РЕШЕНИЕ

1) Составим закон распределения случайной величины Х:

X012
PP1P2P3

2) Найдем вероятность события А = «При бросании кости выпала двойка». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:



где m – число исходов, при которых появляется событие А, n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.




В нашем случае m = 1, а n = 6 (так как на кости шесть граней с числами).
Тогда





3) Для определения вероятностей того, что двойка выпадет 0, 1 или 2 раза воспользуемся формулой Бернулли:



4) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости не выпадет ни разу (Х=0).



5) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет один раз (Х=1).



6) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет два раза (Х=2).



7) Заполним теперь таблицу, выражающую закон распределения случайной величины Х:

X012
P0,6940,2780,028

8) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):



М(Х) = 0 * 0,694 + 1 * 0,278 + 2 * 0,028 = 0,334.


9) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):










10) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:





ОТВЕТ: Математическое ожидание случайной величины равно М(Х) = 0,334. Дисперсия случайной величины равна Д(Х) = 0,278.

Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 4393 | Добавил: Admin | Теги: дисперсия случайной величины, закон распределения, математическое ожидание | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .