Задача. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих из­лучению λ = 600 нм.

Решение задачи по физике:

Среднюю энергию молекул трехатомного газа найдем из закона Больцмана:

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы:
На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая энергия

$$\bar{W}_k=\frac{i}{2}kT$$
 где  $k=1,38\times 10^{-23}\,$ Дж/К - постоянная Больцман
$T$ — абсолютная температура газа.

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа
$\bar{W}_k=\frac{i}{2}kT$, где
$i$ — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.
$$i=i_{пост.}+i_{вращ.}+i_{колеб.}$$.
Будем считать, что газ идеальный, тогда для трехатомного газа

$$i_{пост} =3,\;i_{ вращ}=3,\;i_{кол}=0,$$

получаем, что число степеней свободы для трехатомного идеального газа равно $i=3+3=6$
средняя кинетическая энергия одной молекулы трехатомного идеального газа:

С другой стороны энергия фотона выраженная через длину волны равна

 

По условию задачи энергия фотона и средняя кинетическая энергия одной молекулы трехатомного идеального газа равны, тогда

 

С данного уравнения находим температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих из­лучению λ = 600 нм:

 ,

где   с=3×10⁸ м/с- скорость света, постоянная Планка Дж*с
Подставляем значения, находим: