Байесовская стратегия

Пусть нам известны вероятности состояний природы $q_1 = P(B_1), q_2 = P(B_2), ..., q_n = P(B_n),$ где  $\bar{a_i}=\sum_{j=1}^{n}q_j=1.$ В этом  случае в качестве показателя эффективности, который максимизируется, берется математическое ожидание выиграша, т. е.

$$\bar{a_i}=\sum_{j=1}^{n}p_ja_{ij},$$ (1)

а показателя, который минимизируется, - математическое ожидание риска, т. е.

 $$\bar{r_i}=\sum_{i=1}^{n}p_jr_{ij}$$ (2)

с учетом вероятностей всех возможных условий.

         Пример. Компания "Технодром" с целью привличения покупателей планирует приведение ярмарки на открытом воздухе. Согласно архивным материалам метеосводок за много лет, можно выделить четыре типа метеорологических условий: зной, дождь, комфортно и холодно с вероятностями их наступления  $\frac{1}{5},\frac{1}{5},\frac{1}{2}  ... Смотреть решение »

Категория: Теория игр | Просмотров: 4272 | Добавил: Admin | Дата: 03.04.2017 | Комментарии (0)

     Предположим, что в распоряжении игрока имеется $m$ стратегий $A_1,A_2,..., A_m, $ а у природы предполагается наличие $n$ возможных состояний $B_1, B_2, ..., B_n.$

      Игры с природой отличаются от стратегических игр тем, что природа может реализовать любое свое состояние независимо от действий игрока. Поэтому применение смешанных стратегий имеет весьма ограниченный характер, т.е. не всегда можно найти для них интерпретацию для использования в реальной обстановке. Таким образом, более естественным в играх с природой являются рекомендации для игрока, основанные на дополнительной информации и с использованием различных критериев.

        Определение 1. Пусть $P=(a_{ij})$ - платежная матрица игры, а $$a_j=\max_{1\leq i\leq m}a_{ij}$$ . Матрица

$$R=\begin{pmatrix}
r_{11} &r_{12}  &...  &r_{1n} \\
r_{21} &r_{22}  &...  &r_{2n} \\
... &...  &...  &... \\
r_{m1} &r_{m2}  &...  &r_{mn}
\end{pmatrix}$$

где $r_{ij}=a_j-a_{ij}\;  (i=\overline{1,m;\; }\;j=\overline{1,n}),$  называется матрицей  рисков.

       Замечание. Матрица рисков отражает величину прибыли, которую игрок рискует недополучить в случае принятия того или ... Смотреть решение »

Категория: Теория игр | Просмотров: 4953 | Добавил: Admin | Дата: 27.03.2017 | Комментарии (0)

    В экономической практике нередко приходится сталкиваться с ситуациями, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решения.

     Примеры игры с природой: определение объема выпуска сезонной продукции в ожидании наиболее выгодного уровня спроса для ее реализации или формирование пакета ценных бумаг в расчете на более высокие дивиденды.
      В играх с природой степень неопределенности возрастает приприня тии решения сознательным игроком, поскольку если в стратегических играх каждый из участников ожидает наихудшего для себя результата от действий партнера, то природа может принимать такие ответные действия, которые ей совсем невыгодны, а выгодны сознательному игроку. Поэтому можно сказать, что природа коварна, но не злонамеренна, она не стремится использовать в своих интересах ошибки соперника или информацию о его стратегии.

        Пример 1. Для отопления городка «Теплое лето» используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом 1 т угля стоит 6500 руб., в мягкую зиму – 7000 руб., в обычную – 8000 руб., а в холодную – 9000 руб. Расход угля за отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зим ... Смотреть решение »

Категория: Теория игр | Просмотров: 4834 | Добавил: Admin | Дата: 25.03.2017 | Комментарии (0)

1 2 »
close