Пятница, 09.12.2016, 08:48
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 28
Гостей: 28
Пользователей: 0
» »
12:05
уравнение касательной

Тема: Как найти уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 имеет вид

 

 

Найти уравнение касательной онлайн, можно с помощью калькулятора касательной.
 

Пример1. Найти касательную к графику функции
 

 

 

в точке x0=2.
 

Алгоритм решения следующий:
 

1) Находим производную функции
 


 
2) Вычисляем значение производной в точке x0=2
 

 
3) Вычисляем значение функции в точке x0=2
 

 
4)  Найденные значения подставляем в формулу уравнения касательной
 


Получаем уравнение касательной

 

 


 
Для наглядности рекомендуем построить график самой функции и касательной на координатной плоскости с помощью калькулятора. Для этого вводим в калькулятор функцию в виде 3x^2-5x+1 и касательную в виде 7x-11, задаем интервал построения графиков от x1=-2 до x2=4 (для данного примера функции вводить не требуется, они уже введены автором), нажимаем Ok, получаем ответ.
 

 


Разберем более сложный случай, когда касательная должна проходить через точку не принадлежащую кривой.
Пример 2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6).

Решение. Точка M(– 3; 6) не является точкой касания, так как  f(– 3)=-9+12+2=5

1. a – абсцисса точки касания.
2. f(a) = – a2 – 4a + 2.
3. f '(x) = – 2x – 4, f '(a) = – 2a – 4.
4. y = – a2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – уравнение касательной.

Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.
6 = – a2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a),
a2 + 6a + 8 = 0 ^ a1 = – 4, a2 = – 2.
Если a = – 4, то уравнение касательной имеет вид   y = 4x + 18.
 Если a = – 2, то уравнение касательной имеет вид  y = 6.

 

 

 

 

Категория: Найти производную | Просмотров: 13312 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, уравнение касательной, найти угловой коэффициент | Рейтинг: 4.0/3



Всего комментариев: 0
avatar
  .