Суббота, 10.12.2016, 11:47
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 43
Гостей: 43
Пользователей: 0
» »
13:42
Уравнение нормали

Как найти уравнение нормали к графику функции в заданной точке?

Определение . Нормаль – это перпендикулярная к касательной прямая, проходящая через точку касания.

Если существует конечная и отличная от нуля производная  f'(x0)  то уравнение нормали к графику функции  y=f(x) в точке x0 выражается следующим уравнением:

Пример 1. Написать уравнение  нормали к кривой y=3x-x2 в точке x0=2.

Решение.

1. Находим производную y'=3-2x

2. Находим значение производной в точке x0=2:  f'(x0)=f'(2)=3-2*2=-1

3. Находим значение функции в точке x0=2:  f(x0)=f(2)=3*2-22=2

4. Подставляем найденные значения в уравнение нормали:

5. Получаем уравнение нормали: y=x

Калькулятор уравнения нормали

Найти уравнение нормали онлайн можно с помощью данного калькулятора.

 

 

Пример 2. (Рассмотрим особый случай когда f'(x0) равно нулю)

Написать уравнение нормали к кривой y=cos24x в точке x0=π/2

Решение.

1. Находим производную y'=2cos4x*(-sin4x*4)=-4sin2x

2. Находим значение производной в точке x0=π/2:

f'(x0)=f'(π/2)=-4sin(2*π/2)=0, следовательно уравнение нормали в данном случае применить нельзя.

Воспользуемся определением нормали,сначала находим уравнение касательной, потом находим уравнение перпендикулярной прямой проходящей через данную точку.

 

Категория: Найти производную | Просмотров: 1327 | Добавил: Admin | Теги: производная функции | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .