Понятие функционала.

Пусть дан некоторый класс  M функций y (x)  .

Если каждой функции  y (x)∈M по некоторому закону поставлено в
соответствие определенное число V , то говорят, что в классе  M определен
функционал V , и пишут  V  =V[ y] .

Класс  M функций   y= y (x) , на котором определен функционал  V[ y] ,
называется областью задания функционала.

Кривые (функции)  y= y (x), на которых сравниваются значения функционала  V[ y] , называются допустимыми кривыми или кривыми сравнения.

Примеры функционалов:

... Смотреть решение »
Категория: Вариационное исчисление | Просмотров: 2350 | Добавил: Admin | Дата: 05.02.2014 | Комментарии (0)

Задача о брахистохроне - линии наискорейшего ската,  первая задача, положившая начало развитию вариационного исчисления.

 

 

Среди всех линий, соединяющих точки M_1 и M_2, требуется найти ту, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием силы тяжести из M_1 без начальной скорости, достигнет пункта M_2 в кратчайшее время.

 

... Смотреть решение »

Категория: Вариационное исчисление | Просмотров: 3709 | Добавил: Admin | Дата: 05.02.2014 | Комментарии (0)

Решение задачи наискорейшего спуска

Пример. Найти минимум интеграла

I(y)=\int\limits_{0}^{x_2}\frac{\sqrt{1+y'^2}}{\sqrt{y}}\,dx

на множестве функций, удовлетворяющих граничным условиям y(0)=0,~y(x_2)=y_2.

В этой задаче

F=\frac{\sqrt{1+y'^2}}{\sqrt{y}}.

Уравнение Эйлера

F'_y-\frac{d}{dx}\,F'_{y'}=0,~~~~~~~~~(16)

или после вычисления производной по переменной ... Смотреть решение »
Категория: Вариационное исчисление | Просмотров: 2018 | Добавил: Admin | Дата: 03.02.2014 | Комментарии (0)

1 2 »
close