Суббота, 10.12.2016, 06:04
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
» »
12:41
Векторное произведение

Векторное произведение что это

 Примеры задач, калькулятор, который находит векторное произведение, а также изображает результат графически.

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, удовлетворяющий следующим требованиям:

  • длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла  φ между ними.
  • вектор c ортогонален каждому из векторов a и b;
  • вектор  c направлен так, что тройка векторов a,b,c является правой.

   
Обозначение:


Поясним, что значит: тройка векторов a,b,c является правой.
В зависимости от направления вектора c тройка a,b,c  может быть правой или левой. Посмотрим с конца вектора c на то, как происходит кратчайший поворот от вектора a к b. Если кратчайший поворот происходит против часовой стрелки, то тройка векторов a,b,c  называется правой, в противном случае – левой, смотрим рисунок.

Существует также аналитический способ определения тройки векторов. Для этого надо составить матрицу, первой строкой которой будут координаты первого вектора, второй строкой координаты второго вектора и третьей строкой координаты третьего вектора. Затем в зависимости от значения определителя можно сделать следующие выводы:

  • Если определитель строго положителен, то тройка векторов правая.
  • Если определитель строго отрицателен, то тройка векторов левая.
  • Если определитель равен нулю, то векторы компланарны и, следовательно, линейно зависимы.

 

Как найти векторное произведение

Если два вектора a и b определены своими прямоугольными декартовыми координатами

то их векторное произведение находим по формуле

 

Пример 1. Даны векторы  a=(-2,3,6) и  b=(1,3,2). Найти координаты векторного произведения [a,b]. Изобразить графически.

Решение. По формуле векторного произведения, получаем.

 

Выполнить векторное произведение можно с помощью калькулятора.

 

Геометрические свойства векторного произведения

  • Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения.
  • Модуль векторного произведения |[a,b]| равняется площади S параллелограмма, построенного на векторах a и b (см. Рисунок )

Категория: Аналитическая геометрия | Просмотров: 739 | Добавил: Admin | Теги: вектор | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .