Понедельник, 05.12.2016, 13:31
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 62
Гостей: 62
Пользователей: 0
» »
15:04
Векторное пространство (линейное пространство)

Множество [Graphics:13.gif] называется линейным пространством, если для всех его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число и для любых элементов [Graphics:14.gif] и произвольных чисел [Graphics:15.gif] справедливо:

  1. [Graphics:16.gif], сложение коммутативно;
  2. [Graphics:17.gif], сложение ассоциативно;
  3. существует единственный нулевой элемент [Graphics:18.gif] такой, что [Graphics:19.gif],  [Graphics:20.gif];
  4. для каждого элемента существует единственный противоположный элемент [Graphics:21.gif] такой, что [Graphics:22.gif], [Graphics:23.gif]
  5. [Graphics:24.gif], умножение на число ассоциативно;
  6. [Graphics:25.gif], [Graphics:26.gif];
  7. [Graphics:27.gif], умножение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;
  8. [Graphics:28.gif], умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения чисел.

Равенства 1--8 называют аксиомами линейного пространства (векторного пространства).

Линейное пространство часто называют векторным пространством,  а его элементы -- векторами.


Говорят, что элемент (вектор) [Graphics:29.gif] линейного пространства [Graphics:30.gif] линейно выражается через элементы (векторы) [Graphics:31.gif], если его можно представить в виде линейной комбинации этих элементов, т.е. представить в виде [Graphics:32.gif]



Если любой вектор системы [Graphics:33.gif] векторов линейного пространства [Graphics:34.gif] линейно выражается через остальные векторы системы, то система векторов называется линейно зависимой.

Система векторов, которая  не является линейно зависимой, называется  линейно независимой.


  Если в линейном пространстве [Graphics:39.gif] существует линейно независимая система из [Graphics:40.gif] векторов, а любая система из [Graphics:41.gif]-го вектора линейно зависима, то число [Graphics:42.gif] называется размерностью пространства [Graphics:43.gif] и обозначается [Graphics:44.gif]. В этом случае пространство [Graphics:45.gif] называют [Graphics:46.gif]-мерным линейным пространством или [Graphics:47.gif]-мерным векторным пространством.


Категория: Линейная алгебра | Просмотров: 1387 | Добавил: Admin | Теги: вектор, линейное пространство, векторное пространство | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .