Суббота, 03.12.2016, 12:38
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 29
Гостей: 29
Пользователей: 0

» »
15:31
выборочный коэффициент корреляции

Как найти выборочный коэффициент корреляции?

Выборочный коэффициент корреляции находится по формуле


\begin{displaymath}
r(X,Y) = {\displaystyle k(X,Y)\over\displaystyle \sigma _х^\...
...ast \over\displaystyle n\sigma _х^\ast \cdot \sigma _у^\ast },
\end{displaymath}
где $\sigma _х^\ast , \sigma _у^\ast $ - выборочные средние квадратические отклонения величин $Х$ и $Y$.

Выборочная ковариация $k(X, Y)$ величин $X$ и $Y$ определяется формулой


\begin{displaymath}
k(X,Y) = {\displaystyle 1\over\displaystyle n}\sum {(x_i - x^\ast )(y_i - y^\ast )n_{xy} } ,
\end{displaymath}


где $n = \sum n_{ху}$, а $х^{\ast }$, $y^{\ast}$ - выборочные средние величин $Х$ и $Y$

Выборочный коэффициент корреляции $r(X,Y)$ показывает тесноту линейной связи между $X$ и $Y$: чем ближе $\vert r(X, Y)\vert $ к единице, тем сильнее линейная связь между $Х$ и $Y$.

Пример 1. Среднемесячная заработная плата (тыс. руб.) в Ярославской области в 2001-2002 годах составила по отраслям:

отрасль ЖКХ здравоохранение наука образование транспорт промышленность
2001 год 2 1,5 2,7 1,3 3,2 3,2
2002 год 3 2,8 3,6 2,4 4,9 4,5

Найдите выборочный коэффициент корреляции для заработной платы в указанные годы.

Решение. 1). Найдем выборочные средние


\begin{displaymath}
х^\ast = {\displaystyle 1\over\displaystyle 6}(2 + 1,5 + 2,7 + 1,3 + 3,2 + 3,2) \approx 2,3; \qquad у^\ast \approx 3,5.
\end{displaymath}

2). Вычислим выборочную ковариацию


\begin{displaymath}
\begin{array}{l}
k(X,Y) = {\displaystyle 1\over\displaystyl...
...3) \cdot (4,5 - \left. {3,5)} \right] = 0,668. \\
\end{array}\end{displaymath}

3). Найдем выборочные средние квадратические отклонения:


\begin{displaymath}
\begin{array}{l}
D_х^\ast = {\displaystyle 1\over\displayst...
...;
\\
D_у^\ast = 0,82; \sigma _у^\ast = 0,91. \\
\end{array}\end{displaymath}

4). Вычислим теперь выборочный коэффициент корреляции


\begin{displaymath}
r(X,Y) = {\displaystyle k(X,Y)\over\displaystyle \sigma _х^\...
...ystyle 0,668\over\displaystyle 0,765 \cdot 0,91} \approx 0,96.
\end{displaymath}

Поскольку $r(X,Y)$ достаточно близко к $1$, то между заработной платой по отраслям в 2001 и 2002 годах существовала почти линейная зависимость (зарплата в 2002 году по каждой отрасли увеличилась примерно в 1,5 раза).


Понятие корреляции является одним из основных понятий теории вероятностей и математической статистики, оно было введено Гальтоном и Пирсоном.

Закон природы или общественного развития может быть представлен описанием совокупности взаимосвязей. Если эти зависимости стохастичны, а анализ осуществляется по выборке из генеральной совокупности, то данная область исследования относится к задачам стохастического исследования зависимостей, которые включают в себя корреляционный, регрессионный, дисперсионный и ковариационный анализы. В данном разделе рассмотрена теснота статистической связи между анализируемыми переменными, т.е. задачи корреляционного анализа.

В качестве измерителей степени тесноты парных связей между количественными переменными используются коэффициент корреляции (или то же самое "коэффициент корреляции Пирсона") и корреляционное отношение.


Категория: Математическая статистика | Просмотров: 6234 | Добавил: Admin | Теги: выборочная ковариация, выборочный коэффициент корреляции | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .