Найти интеграл:

Указание: интегрируем заменой переменной

Интегрирование заменой

Во многих случаях удается введением новой переменной t вместо переменной интегрирования x свести данный интеграл  к новому интегралу, который или содержится в таблице основных интегралов, или легко вычисляется другим способом. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.

Формула интегрирования заменой переменной:

На примерах рассмотрим:

Алгоритм интегрирования заменой переменной

Пример 1. Найти интеграл

Решение.

1) Замена:  

... Смотреть решение »

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Пусть функция 2-х переменных z = f (x, y) задана и непрерывна в замкнутой области D⊂xOy. Двойной интеграл от этой функции по области D имеет вид:

Область D⊂xOy называется правильной в направлении оси Oy, если всякая прямая, параллельная оси Oy  пересекает границу области не более, чем в двух точках (за исключением участков границы, параллельных Oy).

Если область D – правильная в направлении оси Oy (рис. 2), то ее можно задать системой неравенств:

... Смотреть решение »