23:05
Задача по теории вероятности на применение формулы Байеса для экономистов


Задача теория вероятностей.  Два клиента получили от банка письма с требованием внесения платежа в один из трех дней: первый, второй или третий. Каждый из них обратился в банк с просьбой об отсрочке платежа с равной вероятностью в один из этих дней. Согласно внутренним инструкциям банка вероятность получить отсрочку 0,5 , а 2-го и 3-го – 0,25. Известно, что только один из этих клиентов получит отсрочку по платежу. Какова вероятность, что оба клиента пришли в банк в один и тот же день?

Решение задачи теории вероятности по формуле Байеса.
Выдвигаем следующие гипотезы:
 Н1 - оба клиента пришли в первый день,
 Н2 - оба клиента пришли на второй день,
Н3 - оба клиента пришли на третий день,
Н4 - первый клиент пришел в первый день, а второй клиент на второй день,
Н5 - второй клиент в первый день, а первый клиент на второй,
Н6 - первый клиент пришел в первый день, а второй клиент на третий день,
Н7 - второй клиент в первый день, а первый клиент на третий,
Н8 - первый клиент пришел второй день, а второй клиент на третий день,
Н9 - второй клиент в первый день, а первый клиент на третий.
Соответственно вероятности данных гипотез равны: Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=Р(Н5)=Р(Н6)=Р(Н7)=Р(Н8)=Р(Н9)=1/3*1/3=1/9
Находим условные вероятности:
Р(А/Н1)=0,5*(1-0,5)=0,25 - условная вероятность того, что оба клиента пришли в первый день и один из них получил отсрочку, а второй не получил,
 Р(А/Н2)=0,25*(1-0,25)=0,1875 - условная вероятность того, что оба клиента пришли в второй день и один из них получил отсрочку, а второй не получил,
Р(А/Н3)=0,25*0,75=0,1875 - условная вероятность того, что оба клиента пришли на третий день и один из них получил отсрочку, а второй не получил,
Р(А/Н4)=0,5*(1-0,25)=0,375
P(A/Н5)=0,25*0,5=0,125
P(A/H6)=0,5*0,75=0,375
P(A/H7)=0,5*0,25=0,125
P(A/H8)=0,25*0,75=0,1875
P(A/H9)=0,25*0,75=0,1875

 

По формуле Байеса находим вероятность того, что оба клиента пришли в один день:

$$\small P\left ( A \right )=P\left ( A/H_1 \right )P\left ( H_1 \right )+P\left ( A/H_2 \right )P\left ( H_2 \right )+P\left ( A/H_3 \right )P\left ( H_3 \right ) +$$ $$\small + P\left ( A/H_4 \right )P\left ( H_4 \right )+ P\left ( A/H_5 \right )P\left ( H_5 \right )+P\left ( A/H_6 \right )P\left ( H_6\right )+$$ $$\small +P\left ( A/H_7 \right )P\left ( H_7 \right )+P\left ( A/H_8 \right )P\left ( H_8 \right )+ P\left ( A/H_9 \right )P\left ( H_9 \right )$$ $$\small =\frac{P\left ( A/H_1 \right )P\left ( H_1 \right )+P\left ( A/H_2 \right )P\left ( H_2 \right )+P\left ( A/H_3 \right )P\left ( H_3 \right )}{P\left ( A \right )}$$ Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности
 

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 3643 | Добавил: Admin | Теги: формула Байеса, условная вероятность, вероятность гипотез, решение задач по теории вероятности | Рейтинг: 1.0/1
Всего комментариев: 0
avatar
close