Суббота, 10.12.2016, 06:04
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Закрытая транспортная задача
 Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования.
Ее цель — разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.
В общем виде задачу можно представить следующим образом: в m пунктах производства A1, A2, ..., Am имеется однородный груз в количестве соответственно a1, a2,…, am.
Этот груз необходимо доставить в n пунктов назначения B1, В2, …., Вn в количестве соответственно b1, b2,..., bn.
Стоимость перевозки единицы груза (тариф) из пункта Ai в пункт Bj равна cij.
Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы и имеющий минимальную стоимость.
В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными потребностями в нем транспортные задачи могут быть закрытыми и открытыми.

Определение 1. Если
 
то задача называется закрытой.

 Если

 
то открытой.

Обозначим через xij количество груза, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj.
Рассмотрим закрытую транспортную задачу. Ее условия запишем в распределительную таблицу, которую будем использовать для нахождения решения (табл. 23.1).



Математическая модель закрытой транспортной задачи имеет вид


 


при ограничениях:
,
,
.
Оптимальным решением задачи является матрица

 
удовлетворяющая системе ограничений и доставляющая минимум целевой функции.
 Транспортная задача как задача линейного программирования может быть решена симплексным методом, однако наличие большого числа переменных и ограничений делает вычисления громоздкими. Поэтому для решения транспортных задач разработан специальный метод, имеющий те же этапы, что и симплексный метод, а именно:
 — нахождение исходного опорного решения;
 — проверка этого решения на оптимальность;
 — переход от одного опорного решения к другому.