Вариант 6.
1. Прибор состоит из трех узлов; поток отказов – простейший среднее время работы каждого узла равно t₆ = 10 часов. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться; среднее время ремонта (восстановления) узла \(\bar{t}\)_p = 5 часов; закон распределения этого времени показательный, поток восстановлений – простейший.
     а) Построить размеченный граф состояний прибора, написать уравнения  
         Колмогорова для вероятностей состояний.
     б) Найти придельные вероятности состояний.
2.  В момент времени t₁ ,t₂ ,t₃ производится осмотр ЭВМ, которая может находиться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет незначительные неисправности, имеет серьезные неисправности и полностью вышла из строя.
Задана матрица переходных вероятностей на каждом шаге:
$$(P_{ji})=\begin{pmatrix}
 0,4&  0,2&  0,3&0,1 \\ 
 0&  0,3&  0,5& 0,2\\ 
 0&  0&  0,3& 0,7\\ 
 0&  0&  0& 1
\end{pmatrix}$$
Построить размеченный граф состояний ЭВМ. Найти вероятность состояний ЭВМ после одного, двух, трех осмотров, если в начале (t = 0) ЭВМ была полностью исправна.
3.  На автозаправочной станции имеется 2 колонки. На станцию приезжает, чтобы заправиться, в среднем 3 машины в минуту. Процесс заправки занимает в среднем 3 минуты. Площадка при АЗС позволяет разместиться в очереди на заправку 4 машинам.
Построить граф состояний СМО, разместить его.
Найти характеристики СМО: A, q, P_отк, \(\bar{k},\: \bar{r},\: \bar{z}\), \(\bar{t}\)_ож, \(\bar{t}\)_сист.
Как изменится средняя длина очереди, если снять ограничение на количество мест в очереди?

Скачать готовое решение.