Вторник, 06.12.2016, 18:59
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 54
Гостей: 54
Пользователей: 0

Главная » Файлы » Решение задач

Принцип умножения
29.07.2015, 15:18

Пример 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) цифры не повторяются; б) повторение допустимо; в) числа должны быть нечетные и без повторения.

Решение. а) Первую цифру можно выбирать 5-ю способами. Так как в числе цифры не повторяются, то вторую цифру уже можно выбрать из четырех оставшихся 4-мя способами. Далее получаем, что третью цифру можно выбрать 3-мя способами и четвертую – двумя. Таким образом, число возможных четырехзначных чисел равно N=5×4×3×2=120.

         б) Так как повторения допустимы, то каждую цифру можно выбирать каждый раз из 5 имеющихся цифр, т.е. пятью способами. Тогда число возможных чисел равно N=5×5×5×5=54=625.

         в) У нечетного числа последняя цифра нечетная, т.е. в данном случае может быть либо 1, либо 3, либо 5. Поэтому на это место можно поставить любую из этих трех чисел. После этого на оставшиеся места можно поставить: четыре цифры, три цифры и две цифры, ибо никакие из пяти цифр нельзя использовать более одного раза. Таким образом, N=3×4×3×2=72.

 

Принцип умножения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то пара элементов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана (m×n) способами.

Указание. Более подробно смотри алгоритм решения комбинаторных задач на правило умножения

Категория: Решение задач | Добавил: Admin | Теги: формулы комбинаторики, правила комбинаторики
Просмотров: 368 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar